Cho pt: x2-(2m-3)x+m2-3m=0
a) giải pt với m=1
b) chứng minh pt luôn có nghiệm
c) Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn 1<x1<x2<6
d) Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho A = x1(x2-1) đạt giá trị nhỏ nhất
cho pt x^2 -2mx+2m-1 =0
1) giải pt với m=1
2) tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thoả mãn :a)x1+x2=-1
b)x1^2 +x2^2=13
1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
1) Bạn tự làm
2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vậy ...
2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)
\(\Leftrightarrow-2m=-1\)
hay \(m=\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho pt x2 -(m-2)x-m2 +3m-4=0 (*)
a, Giải (*) khi m =0
b) CM pt có hai nghiệm trái dấu vs mọi m
c, Tìm m để pt (*) có nghiệm x1 x2 thoả mãn (x1+2x2)(x2+2x1)
chủ yếu là hỏi câu c hả? tớ làm mỗi đoạn đưa về tổng - tích thôi, bạn giải thấy khó chỗ nào thì hỏi cụ thể nhe ^^
\(\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)=x_1x_2+2x_2^2+2x_1^2+4x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2\)
đến đây Vi-ét đc òi
Gotcha Tokoyami
Có \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m^2+3m-4\right)\)
\(=m^2-4m+4+4m^2-12m+16\)
\(=5m^2-16m+20\)
\(=5\left(m^2-\frac{16}{5}m+4\right)\)
\(=5\left[\left(m^2-2.\frac{8}{5}m+\frac{64}{25}\right)+\frac{36}{25}\right]\)
\(=5\left[\left(m-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{36}{25}\right]>0\forall m\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a, Với m = 0 thì pt trở thành
\(x^2+2x-4=0\)
Có \(\Delta'=1+4=5>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)
b, Theo hệ thức Vi-et \(x_1x_2=-m^2+3m-4=-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)
nên pt có 2 nghiệm trái dấu
c, Thiếu đề , nhưng làm hộ 1 bước biến đổi như bạn dưới
Cho pt x2 – 2mx -4m -5=0
a) Giải pt khi m= -2
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ½ x12 - ( m – 1 ) x1+x2 – 2m + 33/2 =4059
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+3=0\)
a=1; b=4; c=3
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)
x^2-2mx+1+m^2-m=0
a,giải phương trình khi m=1
b;tìm m để pt có 2 nghiệm
c,tìm m để a=x1.x2-x1-x2 có gtnn
a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+1+1^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là S={1}
Cho pt: x2-2mx+m2-m+1=0
a)tìm m để phương trình có nghiệm kép. tính nghiệm kép đó
b)tìm m để phương trình có nghiệm
c) gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm m để:x1 2+ x22-2x1x2=6
a,để pt có nghiệm kép
\(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)
b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)
c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)
Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
Cho pt (m+1)x2-2(m-1)x+m-2=0
a, Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt
b, Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia
c, Xác định m để pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = 7/4; 1/x1 + 1/x2 = 1; x12+x22=2
d, Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn 3(x1+x2)=5x1x2
cho pt x2-2(m+1)x+m-4=0
a, Giải pt khi m= -5
b, CMR pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
c, Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d, Tìm m để pt có 2 nghiệm dương
e, CMR biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc m
f, Tính giá trị của biểu thức x1-x2
CHO PT ẨN X: X^2-(2M+3)X +M^2 +3M-10=0 (1)
a cm pt luôn luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
btimf giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn
1/x1+2x2=-1 2/ -11<x1<x2<20
ai giúp mik bài này được không .cho pt: x2 -(2m-3)x + m2 - 3m =0 . tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 < x1 < x2 < 6
xin lỗi đánh nhầm ta tìm được: 4 < m < 9 bạn nhé